Родился в 1930 году в Сергиевском районе Куйбышевской области. В войну подростком работал в кузнице. Окончил Сызранский нефтяной техникум (1968), техник по нефтедобыче. В 1955 году приехал в Отрадный, где работал бурильщиком конторы бурения № 1 треста «Первомайбурнефть» объединения «Куйбышевнефть». Из Отрадного приехал в Сургут. В Сургуте работал буровым мастером УБР-1. Прославленный агафоновский коллектив не раз устанавливал всесоюзные рекорды проходки скважин. Особенно много сделано буровой бригадой при освоении Федоровского месторождения нефти.
Депутат Верховного Совета РСФСР V созыва (1959-1963).
Сейчас Агафонов В. М. находится на пенсии, живёт в городе Отрадном. Имя Агафонова носит один из Саянских хребтов.
Герой Социалистического Труда (1966).
Награждён двумя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов и Октябрьской Революции.
Агафонову присуждено звание «Почетный гражданин города Сургута» 5 декабря 1980 года.